Cách đây vài thập kỷ, nếu nhà vật lý nào đó ngồi suy nghĩ về cơ sở của cơ học lượng tử thì người đó có thể dễ dàng bị liệt vào loại lập dị. Có lẽ là do lúc đó, và cả một thời gian dài sau này, các nhà vật lý học đã rất bận bịu với việc xây dựng lý thuyết các hạt cơ bản và lý thuyết các hệ ngưng tụ. Quá bận bịu đến nỗi họ chẳng có thời giờ mà suy nghĩ nhiều đến những vấn đề cơ sở của cơ học lượng tử nữa. Đa số các nhà vật lý lựa chọn shut up and calculate, theo như cách nói của Mermin. Nền tảng của cơ học lượng tử, kể từ Bohr, Heisenberg, Schrödinger và Dirac, xem ra có vẻ chẳng có gì đáng nói thêm nữa. Chẳng phải ngẫu nghiên mà khi Bell viết bài báo kinh điển của mình năm 1964 đã phải ‘rào đón’ rất kỹ rằng bài báo này chỉ dành cho những ai quan tâm đến lý thuyết biến số ẩn (hidden variable theory - một lý thuyết nhằm thay thế cho cơ học lượng tử truyền thống.)
Nhưng các vấn đề cơ bản của cơ học lượng tử thực ra không phải đã được giải quyết. Chúng chỉ bị lãng quên. Sau khi mọi thứ có thể tính toán đã được tính, những thứ tính toán không được thì vẫn không tính được, rảnh việc hơn, các nhà vật lý đã có thời gian để soi lại chính mình, soi lại cơ học lượng tử. Và hoá ra họ cũng phải thừa nhận rằng sau bấy nhiêu tiến bộ, ta vẫn chẳng hiểu thêm được bao nhiêu về cơ học lượng tử.
Sách giáo khoa vật lý học một thời gian dài trình bày cơ học lượng tử như một lý thuyết hoàn thiện về cơ sở hạ tầng. Tất cả những việc ta phải làm là tính toán và tính toán. Đây cũng không phải lỗi của người viết sách, mà bản thân lịch sử vật lý học đã phát triển như vậy. Bản thân tôi một thời gian dài cũng lầm tưởng. Tôi cứ nghĩ rằng những vấn đề cơ sở mà tôi không hiểu từ ngày đó chỉ là vấn đề cá nhân của tôi; các nhà vật lý đã hiểu về chúng cả mấy chục năm nay, và rằng tôi chỉ cần tìm và hỏi họ. Và khi đã tìm và hỏi không ít người, tôi mới nhận ra rằng hoá ra các vấn đề cơ bản, các nhà vật lý cũng vẫn không thực sự hiểu. Cơ sở của cơ học lượng tử vẫn là một câu chuyện mở.
Nhưng đây chẳng phải là điều gì đó tệ hại. Có lẽ nó làm cho vật lý học sinh động hơn toán học. Các nhà vật lý học có thể dễ dàng nói về cái mà bản thân họ không thực sự hiểu. Họ giống như chúng ta trong cuộc sống thường ngày, được dẫn dắt bởi trực giác, hơn là suy luận thuần tuý logic.
‘Rào đón’ bấy nhiêu chắc đủ để không bị liệt vào hàng lập dị. Ta hãy cùng nhau dành vài phút xét lại những nguyên lý của cơ học lượng tử. Phần khung lý thuyết của cơ học lượng tử thật ra rất đơn giản, chỉ gồm có bốn nguyên tắc chính:
- Một hệ cơ học lượng tử được biểu diễn bởi một không gian Hilbert (nguyên tắc này còn được gọi là nguyên lý chồng chất trạng thái)
- Trạng thái của hệ được biểu diễn bởi các vector chuẩn hoá của không gian
- Các quan sát thực hiện trên hệ được biểu diễn bằng một toán tử hermitian
- Nếu hệ ở trạng thái \(\psi\), thì giá trị trung bình của quan sát tương ứng với toán tử \(X\) cho bởi \[ \langle \psi, X \psi \rangle \]
Các khái niệm toán học liên quan ở đây đều cơ bản. Đây đó ta có thể nghe các quảng cáo rằng cơ học lượng tử cần các công cụ phức tạp, nào phương trình đạo hàm riêng, giải tích hàm, lý thuyết nhóm... Giống như mọi chương trình quảng cáo, những khẳng định đó đều ít nhiều là khuyếch đại hoá vấn đề, hoặc ít ra là đánh lạc hướng vấn đề. Tất cả những khái niệm toán học đó chỉ là các công cụ. Chúng chỉ là cái ta dùng để tính toán. Chúng có thể khó khi ban đầu bắt gặp, nhưng là công cụ, dùng dần ta sẽ quen. Nếu ta thông minh một chút, như Feynman chẳng hạn, ta còn có thể tạo ra công cụ toán học khi ta cần. Công cụ toán học, suy cho cùng là vấn đề của logic. Cái khó thực sự của cơ học lượng tử nằm ở trực giác vật lý. Phải chăng chính Feynman khi phán rằng ‘chẳng có ai là người hiểu cơ học lượng tử cả,’ là muốn chỉ đến cái trực giác này?
Cái khó của vật lý học không phải ở việc giải các phương trình, và là việc viết ra và đọc các phương trình.
Bạn đọc yên tâm. Các chi tiết kỹ thuật tính toán trong cơ học lượng tử không phải là mục đích của bài viết này. Ở đây ta quan tâm đến bản chất logic của các nguyên tắc của cơ học lượng tử. Ở đây, mọi khái niệm ta cần để xem xét các vấn đề cơ bản đều có trong kiến thức toán đại cương năm thứ nhất đại học: đại số tuyến tính. Và thế là đủ. Để tránh quá dài dòng vào các vấn đề chi tiết đó, tôi sẽ không nhắc lại chúng ở đây; bạn đọc nếu đã quên hoặc chưa biết, có thể tra cứu nhanh ở một sách giáo khoa toán đại cương thích hợp.
1. Điều đầu tiên ta cần nhấn mạnh là các nguyên tắc này có tính phổ dụng. Nghĩa là hệ của ta có thể đơn giản chỉ là một spin hai trạng thái, một điện tử chuyển động trong không gian, hàng vô số điện tử trong vật rắn, trường, etc... tất cả đều tuân theo đúng quy tắc trên. Tức là không gian trạng thái là một không gian Hilbert, trạng thái tương ứng với vector, quan sát tương ứng với toán tử, vân vân.
Theo tôi, lĩnh hội được điều này là một điểm quan trọng để lĩnh hội cơ học lượng tử. Từ những ngày đi học, tôi cứ lầm tưởng rằng cơ học lượng tử là nói về một electron, các hạt cơ bản, chúng chuyển động và tán xạ thế nào. Và chẳng hạn, lý thuyết trường là một bậc cao hơn của cơ học lượng tử. Không phải. Cơ học lượng tử, ở dạng trừu tượng này là phổ dụng. Là dĩ bất biến. Lý thuyết nguyên tử, lý thuyết hạt nhân, lý thuyết trường lượng tử... đều là áp dụng cùng các nguyên tắc của cơ học lượng tử này cho các tính huống khác nhau mà thôi.
Ta hãy để ý là điều này hơi khác biệt với các định luật Newton. Các định luật Newton phát biểu cho chất điểm. Khi áp dụng cho các hệ phức tạp hơn, ta phân tích các hệ phức tạp thành các hệ chất điểm và áp dụng định luật Newton. Với các nguyên tắc trên, cơ học lượng tử áp dụng cho hệ một cách toàn cục. Hệ phức tạp hay hệ đơn giản đều tuân theo cùng các nguyên tắc đó. Tính chất này của các nguyên tắc của cơ học lượng tử gần giống với mô hình cơ học cổ điển của Lagrange hoặc Hamilton hơn, chứ không giống như mô hình cơ học sơ cấp Newton.
2. Các nguyên tắc đề cập đến hệ cơ học lượng tử, nhưng không hề nói các thực thể vật lý (physical entity) thế nào thì có thể coi là một hệ cơ học lượng tử.
Khi dùng từ các thực thể vật lý, tôi muốn nói đến những thứ quanh ta. Kỳ lạ là tôi không thể nào nói rõ hơn những thứ xung quanh ta chính xác là gì. Một nguyên tử, một electron, trường điện từ... Ta có gì chắc chắn chúng là các thực thể độc lập? Hãy lấy ví dụ từ trường (không tính đến điện trường), từ trường không phải là một thực thể vật lý độc lập để ta có thể áp dụng cơ học lượng tử. Và ngoài những thứ kể trên, còn gì khác nữa?
Ta hãy lấy một ví dụ cơ bản: một electron tự do trong không gian là một hệ cơ học lượng tử. Đây là điều ta học từ các bài học vỡ lòng về cơ học lượng tử. Tuy nhiên, trong thực tế lý thuyết trường lượng tử lại coi trường Dirac là một hệ cơ học lượng tử, và một electron trong không gian chỉ là một không gian con các trạng thái của trường lớn. Cách nghĩ nào đúng? Cả hai. Và tôi muốn nhấn mạnh rằng cả hai đều đúng ở mức độ cơ bản ngang nhau. Tôi hoàn toàn không chắc chắn rằng ta có thể, hoặc nên, coi lý thuyết trường là bức tranh cơ bản hơn của cơ học lượng tử một hạt electron.
Như ta thấy, việc khoanh vùng đâu là một hệ cơ học lượng tử có thể đôi khi mơ hồ, có thể đôi khi chồng lấp. Điều này cũng là một lý do khiến cho cơ học lượng tử có khả năng ‘ứng vạn biến.’ Ta có thể tưởng tượng xây dựng cơ học lượng tử cho một hệ thống thuần tuý kỳ quặc, chẳng hạn như cơ học lượng tử của hình tam giác thuần tuý hình học (!)
Và cuối cùng, để minh hoạ rằng câu trả lời thực thể vật lý nào có thể coi là một hệ cơ học lượng tử vốn phức tạp, tôi muốn đề cập rằng câu hỏi trường hấp dẫn có phải là một hệ cơ học lượng tử hay không, theo giới hạn hiểu biết của tôi, vẫn chưa có một câu trả lời được chấp nhận rộng rãi.
Bản thân tôi cảm thấy sự phân vùng xác định đâu là một hệ cơ học lượng tử trong thực tế có thể thuộc về một trong những vấn đề tế nhị nhất trong nền tảng của vật lý học lượng tử, thậm chí đi sâu và xa hơn nhiều so với thảo luận đề cập trên đây. Để minh hoạ thêm điều này, tôi lấy ví dụ về khái niệm không thời gian. Một cách mà ta hiểu về các hệ vật lý là một khối vật chất tồn tại trong không thời gian. Tuy nhiên gần đây, các nhà vật lý đang phát triển khái niệm không thời gian thứ sinh. Theo đó thì có thể thế giới của ta bao gồm các hệ cơ học lượng tử, tồn tại theo một cách trừu tượng nào đó, mà không thời gian là khái niệm thứ cấp sinh ra từ đó. Đây là một ý tưởng hết thú vị. Điều tôi muốn nói ở đây là, việc mường tượng một thực thể tồn tại trong không thời gian như một hệ cơ học lượng tử sẽ không còn hoàn toàn thích hợp nữa. Theo một nghĩa nhất định, không thời gian tồn tại ‘giữa’ các vật thể. Tôi không khẳng định các lý thuyết này là đúng, hiện nay chúng đều còn nằm ở mức độ nghiên cứu. Tôi chỉ muốn nói rằng, ta sẽ cần phải để một đầu óc cởi mở khi đặt câu hỏi thực thể nào là một hệ cơ học lượng tử? Câu trả lời thực sự không hoàn toàn đơn giản như ta vẫn hằng tưởng.
3. Hãy để ý tôi nhấn mạnh từ biểu diễn, ý tôi vẫn là muốn phân biệt rõ ràng các hệ vật lý (physical entity) với cái không gian Hilbert, là công cụ toán học để biểu diễn chúng. Tương tự như vậy, ta sẽ phải phân biệt ‘trạng thái’ với các vector biểu diễn chúng, các ‘quan sát khả dĩ’ với các toán tử biểu diễn chúng.
Khi đã định hình một hệ vật lý, ta phải map các trạng thái vật lý của chúng vào không gian Hilbert. Thông thường ta nắm bắt trực giác được một số trạng thái cần biểu diễn. Chẳng hạn như trạng thái electron ở một vị trí nhất định trong không gian, hoặc trạng thái chân không của một trường lượng tử. Quá trình map này thường nhờ vào một số trạng thái làm mốc như vậy, kết hợp với nguyên lý chồng chất để hoàn tất các vector trạng thái khác.
Việc định hình các quan sát cũng được thực hiện tương tự. Ta thường cần phải bắt đầu từ một ý niệm nhất định về các quan sát khả dĩ thực hiện trên hệ. Cơ học lượng tử hoàn toàn không cho ta biết các quan sát khả dĩ này là gì. Các nguyên tắc của nó chỉ đòi hỏi chúng được mô tả bằng các toán tử. Ta cần có một ý niệm tiên nghiệm về các quan sát khả dĩ, trước khi biểu diễn chúng bằng các toán tử.
Tuy nhiên làm thế nào để ta xác định các trạng thái vật lý khả dĩ, các quan sát vật lý khả dĩ trên một hệ cơ học lượng tử? Ta bắt đầu đụng chạm đến một vấn đề rắc rối: tính bán cổ điển của các nguyên tắc của cơ học lượng tử, ít nhất ở dạng hiện thời. Để xác định một hệ vật lý (1), các trạng thái vật lý cơ bản, và các quan sát cơ bản thực hiện trên chúng (2), ta thường bắt đầu với những khái niệm cổ điển. Dù muốn hay không, thực tế là ta suy nghĩ bằng các khái niệm cổ điển. Ta nhận thức các phép đo, các trạng thái qua các con số như cơ học cổ điển, chứ không phải như các toán tử. Ta không suy nghĩ bằng các toán tử. Đây có thể là vấn đề thuộc về bản chất của nhận thức.
Dù sao đi nữa, đây vẫn là phương pháp tiêu chuẩn khi áp dụng các nguyên tắc của cơ học lượng tử cho một hệ vật lý nhất định. Ta bắt đầu với một ý niệm vật lý nhất định về hệ cần đo, dựa trên các khái niệm cổ điển. Chẳng hạn ta bắt đầu với ý niệm cổ điển về toạ độ \(x\) và xung lượng \(p\) của hạt. Sau đó ta mới thực hiện lượng tử hoá, tức biểu diễn các ý niệm này thành các toán tử. Cụ thể là trong trường hợp trên, ta nói toạ độ và xung lượng được biểu diễn bởi các toán tử không giao hoán, \([x,p]=i \hbar\). Rõ ràng là một quá trình tương đối tuỳ tiện về toán học. Đành rằng toạ độ \(x\) và xung lượng \(p\) là không giao hoán, nhưng có gì đảm bảo \([x,p]=i \hbar\)? Nhưng như tôi đã nói, vật lý học được dẫn dắt bởi trực giác. Và kinh nghiệm của vật lý học lượng tử qua nhiều thập kỷ cho ta những cách lượng tử hoá, tức biến các khái niệm cổ điển trực giác thành toán tử của cơ học lượng tử, sao cho kết quả thu được phù hợp với thực nghiệm. Phù hợp với thực nhiệm vẫn là tiêu chuẩn vàng của vật lý học. Và sự phù hợp với thực nghiệm hiện nay đã được đo đạc chính xác ngoài sức tưởng tượng. Và theo tôi, còn là ngoài mong đợi. Tôi chưa bao giờ hết ngạc nhiên là những kết quả đo đạc từ những giả thiết trông như tuỳ tiện đó lại chính xác đến thế. Quả là những phát kiến trực giác thiên tài.
Nhưng ta vẫn phải bắt đầu với những trực giác cổ điển về thế giới. Đây là điều tôi muốn nhấn mạnh.
4. Tính bán cổ điển của các nguyên tắc của cơ học lượng tử thường được nhấn mạnh khá muộn, ở nguyên tắc thứ 4 (giá trị trung bình của các quan sát khả dĩ). Như tôi đã nói, bản chất bán cổ điển này thực ra bao trùm cả bốn nguyên tắc. Nhưng đúng là ở nguyên tắc thứ 4, tính bán cổ điển này rõ ràng hơn cả. Ta bắt đầu với các con số, ta đi đến các toán tử, nhưng ta vẫn cần phải trở lại với những con số, trực giác cổ điển mà ta quen thuộc. Đây là nội dung của nguyên tắc thứ 4.
Nguyên tắc thứ 4 ở dạng mà tôi phát biểu đã ẩn đi các giả định vật lý. Thực tế, nguyên tắc thứ 4 này của cơ học lượng tử thường được cụ thể hoá hơn bởi khái niệm máy đo. Máy đo là một hệ thống thiết kế để đo đạc một quan sát khả dĩ tương ứng với toán tử \(X\). Máy đo, theo nghĩa truyền thống là một hệ cơ học cổ điển, chúng có các kim chỉ các con số nhất định mà ta có thể đọc. Quá trình tương tác của một hệ cơ học lượng tử với máy đo sẽ khiến cho kim chỉ của máy đo nhảy đến giá trị riêng \(\lambda_i\) của toán tử \(X\) và với xác xuất \( |\langle \phi_i, \psi \rangle|^2\), trong đó \(\phi_i\) là vector riêng tương ứng với giá trị riêng \(\lambda_i\).
Tuy nhiên thừa nhận rằng máy đo là các hệ cơ học cổ điển, có các kim chỉ các con số mà ta có thể đọc, mâu thuẫn với tính thống nhất của thế giới vật chất. Máy đo cũng là một hệ vật chất, cũng phải mô tả bởi cơ học lượng tử, hà cớ gì các kim chỉ chỉ các số nhất định, mà không phải chồng chất lượng tử giữa chúng? Tại sao máy đo tuân theo các khái niệm cổ điển?
Trong một thời gian rất dài, đây là câu hỏi làm đau đầu các nhà vật lý suy nghĩ về cơ sở của cơ học lượng tử. Tin vui là, từ những cố gắng nhen nhúm từ những năm bảy mươi kéo dài đến ngày nay, ta đã đạt được một bước tiến dài. Một phần quan trọng của câu hỏi đã được trả lời tương đối thuyết phục bởi lý thuyết suy thoái lượng tử (decoherence theory). Tôi hi vọng có dịp quay trở lại giải thích lý thuyết này chi tiết hơn. Nhưng ý tưởng của nó về cơ bản thì rất đơn giản: máy đo là một hệ vĩ mô có tương tác liên tục với muôn vàn các hệ vật chất khác (ánh sáng, không khí, các hạt cơ bản, vân vân). Từ sự tương tác đó, tính chất lượng tử bị ẩn giấu đi vào một hệ lớn bao gồm bản thân máy đo và toàn bộ ánh sáng, không khí, các hạt cơ bản, nói chung là môi trường. Nếu ta chỉ nhìn vào máy đo mà thôi, ta sẽ thấy các khái niệm cổ điển thứ sinh: kim chỉ có giá trị xác định, xung lượng có giá trị xác định, và vân vân.
Lý thuyết suy thoái lượng tử thực sự đã có một bước tiến rất dài trong hiểu biết của chúng ta về sự thứ sinh các khái niệm cổ điển từ các khái niệm lượng tử. Tôi coi đó là một cuộc cách mạng. Tuy nhiên tôi cho là vấn đề vẫn chưa hoàn thiện. Ta thực sự mới bắt đầu hiểu được một chiều của mối quan hệ: chiều trở lại từ cơ học lượng tử về với thế giới cổ điển. Mà như tôi đã nói, tính bán cổ điển của cơ học lượng tử thật ra bao trùm cả bốn nguyên tắc. Một hiểu biết thực sự có lẽ phải là một mối quan hệ hai chiều giữa thế giới lượng tử và thế giới cổ điển. Một hiểu biết như vậy có thể đụng chạm đến những vấn đề sâu xa về bản chất của nhận thức. Với tất cả những gì tôi được biết, đây vẫn là điều chưa được sáng tỏ.
Sau tất cả những phân tích này, tôi muốn nói rằng chúng ta (ý tôi muốn nói đến các bạn sinh viên đang bắt đầu học cơ học lượng tử) cần phải có một quan niệm động hơn về các nguyên tắc của cơ học lượng tử. Các nguyên tắc đó không hoàn thiện, chúng sống động và có thể cần phải bổ sung thay đổi tuỳ theo nhận thức của chúng ta theo thời gian. Tôi đã cân nhắc dùng từ nguyên tắc, chứ không phải ‘nguyên lý’ (vốn tĩnh) hay ‘tiên đề’ (vốn nhân tạo). Nguyên tắc không phải là thứ bất di bất dịch.
Tôi hi vọng đây là tin vui với các bạn sinh viên: bí mật của vật lý học và cơ học lượng tử vẫn còn đang ở phía trước. Chúng ta về cơ bản vẫn đang cùng nhau đứng ở vạch xuất phát.
No comments:
Post a Comment